If X, Y and Z are consecutive positive integers with X < Y

ধরি, তিনটি ক্রমিক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হলো \(X\), \(Y\) এবং \(Z\)।

যেহেতু \(X < Y < Z\), তাই,

\(Y = X + 1\)

\(Z = X + 2\)

প্রশ্নানুযায়ী, \(X + Y + Z\) একটি জোড় সংখ্যা।

আমরা মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(X + (X + 1) + (X + 2) = 3X + 3\)

শর্ত অনুযায়ী, \(3X + 3\) একটি জোড় সংখ্যা হবে।

আমরা জানি,

    
• জোড় + জোড় = জোড়
    
• বিজোড় + বিজোড় = জোড়
    
• জোড় + বিজোড় = বিজোড়

এখানে \(3\) একটি বিজোড় সংখ্যা। সুতরাং, \(3X + 3\) জোড় হওয়ার জন্য \(3X\) অবশ্যই একটি বিজোড় সংখ্যা হতে হবে (কারণ বিজোড় + বিজোড় = জোড়)।

আবার, \(3\) একটি বিজোড় সংখ্যা। তাই, \(3X\) বিজোড় হওয়ার জন্য \(X\) অবশ্যই একটি বিজোড় সংখ্যা হতে হবে (কারণ বিজোড় \(\times\) বিজোড় = বিজোড়)।

সুতরাং, \(X\) অবশ্যই একটি ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যা হতে হবে।

এখন, আমরা বিকল্পগুলো থেকে \(Z\) এর মান পরীক্ষা করব এবং দেখব কোন ক্ষেত্রে \(X\) একটি ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যা হয়। আমরা জানি \(X = Z - 2\)।

    
• বিকল্প 1: \(Z = 2\)
      যদি \(Z = 2\) হয়, তাহলে \(X = Z - 2 = 2 - 2 = 0\)।
      কিন্তু \(X\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হবে। তাই এই বিকল্পটি সঠিক নয়।
         
• বিকল্প 2: \(Z = 4\)
      যদি \(Z = 4\) হয়, তাহলে \(X = Z - 2 = 4 - 2 = 2\)।
      এখানে \(X = 2\), যা একটি জোড় সংখ্যা। কিন্তু \(X\) অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হতে হবে। তাই এই বিকল্পটি সঠিক নয়।
         
• বিকল্প 3: \(Z = 5\)
      যদি \(Z = 5\) হয়, তাহলে \(X = Z - 2 = 5 - 2 = 3\)।
      এখানে \(X = 3\), যা একটি ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যা। এই মানটি শর্ত পূরণ করে।
      এক্ষেত্রে সংখ্যাগুলো হবে \(X=3, Y=4, Z=5\)।
      তাদের যোগফল \(3+4+5 = 12\), যা একটি জোড় সংখ্যা। সুতরাং, এই বিকল্পটি সঠিক।
         
• বিকল্প 4: \(Z = 8\)
      যদি \(Z = 8\) হয়, তাহলে \(X = Z - 2 = 8 - 2 = 6\)।
      এখানে \(X = 6\), যা একটি জোড় সংখ্যা। কিন্তু \(X\) অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হতে হবে। তাই এই বিকল্পটি সঠিক নয়।

অতএব, \(Z\) এর সম্ভাব্য মান হলো 5।

💡 শর্টকাট টেকনিক (বিকল্প যাচাই):

আমরা জানি যে তিনটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার যোগফল হলো মাঝের সংখ্যাটির (Y) তিন গুণ। অর্থাৎ, \(X+Y+Z = 3Y\)।

প্রশ্নমতে, \(X+Y+Z\) একটি জোড় সংখ্যা। সুতরাং, \(3Y\) একটি জোড় সংখ্যা হতে হবে।

আমরা জানি, বিজোড় \(\times\) জোড় = জোড়।

এখানে \(3\) একটি বিজোড় সংখ্যা। তাই \(3Y\) জোড় হতে হলে \(Y\) অবশ্যই একটি জোড় সংখ্যা হতে হবে।

এখন, যদি \(Y\) একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে যেহেতু \(X, Y, Z\) ক্রমিক সংখ্যা এবং \(X < Y < Z\):

    
• \(X = Y - 1\) (এটি বিজোড় হবে)
    
• \(Z = Y + 1\) (এটি বিজোড় হবে)

সুতরাং, \(Y\) কে জোড় হতে হবে এবং \(Z\) কে বিজোড় হতে হবে।

বিকল্পগুলো থেকে \(Z\) এর মান যাচাই করি:

    
• \(Z = 2\): এটি বিজোড় নয়।
    
• \(Z = 4\): এটি বিজোড় নয়।
    
• \(Z = 5\): এটি বিজোড়। এক্ষেত্রে \(Y = Z - 1 = 5 - 1 = 4\) (জোড়)। \(X = Y - 1 = 4 - 1 = 3\) (বিজোড়)। এই ক্ষেত্রে \(X, Y, Z\) যথাক্রমে \(3, 4, 5\)। তাদের যোগফল \(3+4+5=12\), যা একটি জোড় সংখ্যা। এই শর্তটি পূরণ করে।
    
• \(Z = 8\): এটি বিজোড় নয়।

সুতরাং, \(Z\) এর একমাত্র সম্ভাব্য মান হলো 5।